ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52818
Темы:    [ Концентрические окружности ]
[ Диаметр, хорды и секущие ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны две концентрические окружности и пересекающая их прямая. Докажите, что отрезки этой прямой, заключённые между между окружностями, равны.


Подсказка

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.


Решение

Пусть прямая пересекает окружности последовательно в точках A, B, C и D. Пусть M — основание перпендикуляра, опущенного из центра окружностей на секущую. Тогда M — общая середина хорд AD и BC.

Следовательно, AB = CD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 483

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .