ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52822
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Угол с вершиной A равен $ \alpha$. Расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из некоторой точки B на стороны угла, равно a. Найдите AB.


Подсказка

Точки A, B и основания указанных перпендикуляров лежат на одной окружности.


Решение

Отрезок AB виден из оснований M и N указанных перпендикуляров под углом 90o, поэтому точки A, B, M и N лежат на окружности с диаметром AB, а отрезок MN виден из точки A под углом $ \alpha$. Следовательно,

AB = $\displaystyle {\frac{MN}{\sin \alpha}}$ = $\displaystyle {\frac{a}{\sin \alpha}}$.


Ответ

$ {\frac{a}{\sin \alpha}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 487

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .