ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52824
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 пересекаются в точке A. Прямая O1A пересекает окружность S2 в точке K2, а прямая O2A пересекает окружность S1 в точке K1. Докажите, что $ \angle$O1O2A = $ \angle$K1K2A.


Подсказка

Докажите, что $ \angle$AO1K1 = $ \angle$AO2K2.


Решение

В равнобедренных треугольниках O1K1A и O2K2A углы при основаниях AK1 и AK2 равны. Поэтому $ \angle$AO1K1 = $ \angle$AO2K2. Следовательно, точки O1, O2, K1 и K2 лежат на одной окружности. Поэтому $ \angle$O1O2A = $ \angle$K1K2A.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 490

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .