ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52846
Темы:    [ Признаки и свойства касательной ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На одной стороне прямого угла с вершиной в точке O взяты две точки A и B, причем OA = a, OB = b. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся другой стороны угла.


Подсказка

Опустите перпендикуляр из центра окружности на хорду AB.


Решение

Предположим, что b > a. Пусть M — точка касания, R — искомый радиус, K — проекция центра O1 данной окружности на AB. Тогда

AK = KB = $\displaystyle {\frac{b - a}{2}}$R = MO1 = OK = OA + AK =

= a + $\displaystyle {\frac{b - a}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{b + a}{2}}$.


Ответ

$ {\frac{a + b}{2}}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 512

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .