ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 52865
УсловиеКаждое из оснований высот треугольника проецируется на его стороны. Докажите, что длина отрезка, соединяющего эти проекции не зависит от выбора высоты.
ПодсказкаДокажите, что длина такого отрезка равна соответствующей высоте, умноженной на синус угла, из вершины которого проведена высота.
РешениеПусть ha и hc — высоты треугольника ABC, проведённые из вершин A и C соответственно, a и c — длины отрезков, соединяющих проекции оснований этих высот на стороны треугольника. Поскольку вершина треугольника, основание соответствующей высоты и проекции основания этой высоты на стороны треугольника лежат на одной окружности, то
a = hasinA, c = hcsinC,
а т.к.
= = AC,
то a = c.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|