Задача 52883

Темы:    [ Диаметр, хорды и секущие ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Расстояния от одного конца диаметра до концов параллельной ему хорды равны 13 и 84. Найдите радиус окружности.

Подсказка

Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Решение

  Пусть AB – данный диаметр, CD – данная хорда,  AD = 13,  AC = 84. Трапеция ABCD – равнобедренная, поэтому  BD = AC.
  Из прямоугольного треугольника ADB находим, что  AB² = AD² + DB² = 85².

Ответ

42,5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	550