ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52894
Темы:    [ Признаки и свойства касательной ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

AB — диаметр окружности, BC и CDA — касательная и секущая. Найдите отношение CD : DA, если BC равно радиусу окружности.


Подсказка

Примените теорему о высоте прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.


Решение

Обозначим через R радиус окружности. Тогда BC = R, AB = 2R. Поскольку

AB2 = AD . ACBC2 = AC . CD,

то

DC = $\displaystyle {\frac{4R^{2}}{AC}}$AD = $\displaystyle {\frac{R^{2}}{AC}}$.

Следовательно, CD : DA = 1 : 4.


Ответ

1 : 4.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 561

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .