ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52897
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Радиус окружности равен R. Найдите хорду, проведённую из конца данного диаметра через середину перпендикулярного к нему радиуса.


Решение

  Пусть AB – диаметр, OK – перпендикулярный ему радиус, AC – хорда, проходящая через середину M радиуса OK. Тогда  AM² = R² + (R/2)² = 5/4 R².
  Поскольку  ∠ACB = 90°,  то треугольники AOM и ACB подобны. Следовательно,  AC : AB = AO : AM,  откуда  AC = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 564

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .