Информация о задаче

Задача 52924

Темы:	[	Формула Эйлера	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике KLM точка B — центр вписанной окружности, а точка C — центр окружности, описанной около треугольника KLM. Прямая BC перпендикулярна биссектрисе MB треугольника KLM. Известно, что угол BMC равен $\gamma$ . Найдите углы треугольника KLM.

Ответ

2 arcsin ${\frac{\cos \gamma}{2}}$ ; ${\frac{\pi}{2}}$ - $\gamma$ - arcsin ${\frac{\cos \gamma}{2}}$ ; ${\frac{\pi}{2}}$ + $\gamma$ - arcsin ${\frac{\cos \gamma}{2}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	591