Задача 52926

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Из вершины B равнобедренного треугольника ABC на его основание AC опущена высота BD. Каждая из боковых сторон AB и BC треугольника ABC равна 8. В треугольнике BCD проведена медиана DE. В треугольник BDE вписана окружность, касающаяся стороны BE в точке K и стороны DE в точке M. Отрезок KM равен 2. Найдите угол A.

Подсказка

Как видно из решения задачи 52925, если расстояние между точками касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности с боковыми сторонами равно половине боковой стороны, то этот треугольник – равносторонний.

Ответ

30°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	593