ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52974
Темы:    [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC угол A – прямой, угол B равен 30°. В треугольник вписана окружность радиуса  .
Найдите расстояние от вершины C до точки касания этой окружности с катетом AB.


Решение

  Пусть O – центр окружности, M и N – точки касания с катетами AB и AC. Тогда AMON – квадрат со стороной, равной r,  ∠OCN = ½ ∠C = 30°,
NC = ON = 3,  AC = AN + NC = + 3.
  По теореме Пифагора  CM² = AM² + AC² = 3 + ( + 3)² = 15 + 16.


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 641

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .