ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52982
Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC к стороне AC проведены высота BK и медиана MB, причём  AM = BM.  Найдите косинус угла KBM, если  AB = 1,  BC = 2.


Подсказка

Докажите, что данный треугольник – прямоугольный.


Решение

Согласно задаче 53377 треугольник ABC – прямоугольный. Далее можно рассуждать по-разному.

Первый способ. AC² = AB² + BC² = 5,  BK = AB·BC/AC = 2/AC,  cos∠KBM = BK/BM = 4/AC² = 4/5.

Второй способ.  AK : KC = AB² : BC² = 1 : 4,  cos²∠KBM = BK²/BM² = 4 BK²/AC² = 4·1·4/(1+4)² = 16/25.


Ответ

4/5.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 649

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .