Условие
Около прямоугольного треугольника
ABC описана окружность.
Расстояния от концов гипотенузы
AB до прямой, касающейся
окружности в точке
C , равны
m и
n соответственно. Найдите
катеты
AC и
BC .
Решение
Пусть
P и
Q — проекции точек
A и
B на указанную касательную,
CM — высота треугольника
ABC . Треугольник
AMC равен треугольнику
APC , т.к.
PCA = ABC = 90o - CAB = ACM
(по теореме об угле между касательной и хордой). Следовательно,
AM = AP = m . Аналогично
BM = n . Поэтому
AC2 = AM· AB=m(m+n),
BC2 = BM· AB=n(m+n),
Ответ
,
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
777 |
