ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53185
Темы:    [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости даны две окружности радиусов 4 и 3 с центрами в точках O1 и O2 , касающиеся некоторой прямой в точках M1 и M2 и лежащие по разные стороны от этой прямой. Отношение отрезка O1O2 к отрезку M1M2 равно . Найдите O1O2 .

Решение

Опустим перпендикуляр O1F из центра первой окружности на продолжение рдиуса O2M2 второй окружности. Тогда

O1F=M1M2, M2F = O1M1 = 4, O2F= O2M2+M2F=3+4=7.

Из прямоугольного треугольника O1FO2 находим, что
cos FO1O2== =,

значит, FO1O2=30o . Следовательно, O1O2=2O2F=2· 7 = 14 .

Ответ

14.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 880

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .