ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53206
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана равнобедренная трапеция ABCD. Известно, что  AD = 10,  BC = 2,  AB = CD = 5.  Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC
в точке K. Найдите биссектрису угла ABK в треугольнике ABK.


Подсказка

Треугольник ABK — равнобедренный.


Решение

  Пусть  ∠BAD = 2α.  Поскольку   ∠BKA = ∠KAD = ∠BAK,  то треугольник ABK – равнобедренный,  BK = AB = 5.  Его биссектриса BF является высотой. Следовательно,  BF = AB sin∠BAF = 5 sin α.
  Пусть P – проекция точки B на AD. Тогда  AP = ½ (AD – BC) = 4,  cos 2α = AP/AB = 4/5.
  Поэтому  


Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 901

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .