ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53239
Темы:    [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямоугольный треугольник с острым углом α расположен внутри окружности радиуса r так, что гипотенуза является хордой окружности, а вершина прямого угла лежит на диаметре, параллельном гипотенузе. Найдите площадь треугольника.


Решение

  Пусть вершина прямого угла C треугольника ABC лежит на диаметре MN, параллельном гипотенузе AB, P и Q – проекции точек соответственно A и B на MN,
A = α,  O – центр окружности.
  Заметим, что  CH = AC sin α = AB cos α sin α = c sin 2α.  Кроме того,  с² + CH² = r²,  то есть  
  Следовательно,  


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4652

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .