ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53262
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведена высота CD . Угол BAC равен α . Радиус окружности, проходящей через точки A , C и D , равен R . Найдите площадь треугольника ABC .

Решение

Из точки D отрезок AC виден под прямым углом, значит, эта точка лежит на окружности с диаметром AC , а т.к. через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность, то окружность с диаметром AC — это окружность, о которой говорится в условии задачи. Пусть O — её центр. Тогда O — середина основания AC равнобедренного треугольника ABC , поэтому BO — высота этого треугольника. Из прямоугольного треугольника OAB находим, что BO=OA tg OAB = R tg α . Следовательно,

SΔ ABC=AC· BO = · 2R· R tg α = R2 tg α.


Ответ

R2 tg α .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 957

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .