ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53302
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.


Подсказка

Точки C, M, H, N лежат на одной окружности.


Решение

Точки M, N, C, H лежат на окружности с диаметром CH. Поэтому  ∠CMN = ∠CHN = ∠CAN.  Следовательно, треугольники MNC и ABC подобны по двум углам.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 997

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .