Задача 53303

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁.
Докажите, что касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B₁C₁, а  B₁C₁ ⊥ OA  (O – центр описанной окружности).

Решение

На данной касательной возьмём точку M так, чтобы точки M и C лежали по разные стороны от прямой AB. Тогда  ∠MAB = ∠C = ∠B₁C₁A.  Следовательно,
B₁C₁ || AM ⊥ AO.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	998