Задача 53319

Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BM. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников:
  а) ABD и CBD;
  б) AMD и CMD.

Подсказка

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой.

Решение

Медиана BM равнобедренного треугольника ABC является биссектрисой, значит,  ∠ABD = ∠CBD.  Поэтому треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними. А треугольники AMD и CMD равны по трём сторонам.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1015