Задача 53375

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку A отложен отрезок  AD = AB,  а за точку C – отрезок  CE = CB.
Найдите углы треугольника DBE, зная углы треугольника ABC.

Подсказка

Примените теорему о внешнем угле треугольника.

Решение

Угол BAC – внешний угол равнобедренного треугольника DAB. Поэтому  ∠BED = ½ ∠A.  Аналогично,  ∠BED = ½∠C.  Следовательно,
∠DBE = ∠DBA + ∠ABC + ∠CBE = ½ ∠A + ∠B + ½ ∠C = ½ (∠A + ∠B + ∠C) + ½ ∠B = 90° + ½ ∠B.

Ответ

½ ∠A,  ½ ∠C,  90° + ½ ∠B.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1103