ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53382
Темы:    [ Трапеции (прочее) ]
[ Подобные фигуры ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямая, параллельная основаниям трапеции, разбивает её на две подобные трапеции.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, если основания равны a и b.


Решение

Пусть прямая, параллельная основаниям  AD = a  и  BC = b  трапеции ABCD, пересекает боковые стороны AB и CD в точках M и N соответственно, причём трапеции MBCN и AMND подобны. Тогда  BC : MN = MN : AD,  откуда  MN² = AD·BC = ab.  Следовательно,  


Ответ

Замечания

Легко проверить, что отрезок указанной длины действительно делит трапецию на две подобные.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1100

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .