ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53409
Темы:    [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин B и C пересекаются в точке M. Известно, что  BM = CM.
Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.


Подсказка

Воспользуйтесь признаком равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.


Решение

Пусть BD и CE – высоты треугольника ABC. Треугольник BMC равнобедренный, поэтому  ∠CBM = ∠BCM,  значит, прямоугольные треугольники CBD и CBE равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому  ∠ACB = ∠ABC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1137

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .