ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53418
Темы:    [ Биссектриса угла ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две параллельные прямые пересечены третьей. Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов.


Подсказка

Воспользуйтесь теоремой о сумме углов треугольника.


Решение

Пусть прямые l и m параллельны, а третья прямая пересекает их соответственно в точках A и B. Возьмём на прямой l точку C, а на прямой m – точку D так, чтобы эти точки лежали по одну сторону от прямой AB. Тогда углы BAC и ABD – внутренние односторонние. По свойству параллельных прямых
BAC + ∠ABD = 180°.  Пусть биссектрисы этих углов пересекаются в точке O. Тогда  ∠OAB + ∠OBA = ½ ∠BAC + ½ ∠ABD = ½ 180° = 90°.  Следовательно, треугольник AOB – прямоугольный.


Ответ

90°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1146

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .