Задача 53433

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Некоторая прямая пересекает параллельные прямые a и b в точках A и B соответственно. Биссектриса одного из образовавшихся углов с вершиной B пересекает прямую a в точке C. Найдите AC, если  AB = 1.

Подсказка

Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Решение

Пусть D – точка на прямой b, лежащая с точкой C по одну сторону от прямой AB. Тогда  ∠ACB = ∠DBC = ∠ABC,  поэтому треугольник ABC – равнобедренный. Следовательно,  AC = AB.

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1161