Задача 53444

Тема:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

BK – биссектриса треугольника ABC. Известно, что  ∠AKB : ∠CKB = 4 : 5.  Найдите разность углов A и C треугольника ABC.

Подсказка

Найдите углы AKB и CKB и воспользуйтесь теоремой о внешнем угле треугольника.

Решение

  Поскольку  ∠AKB + ∠CKB = 180°,  то  ∠AKB = 80°,  ∠CKB = 100°.
  Пусть  ∠ABK = ∠CBK = β.  По теореме о внешнем угле треугольника  80° = ∠C + β,  100° = ∠A + β,  ∠A – ∠C = 20°.

Ответ

20°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1172