|
|
 |
Условие
Какие значения может принимать: а) наибольший угол треугольника; б) наименьший угол треугольника; в) средний по величине угол треугольника?
Решение
а) Наибольший угол треугольника не может быть меньше 60°, так как в противном случае каждый угол треугольника будет меньше 60°, а их
сумма – меньше 180o. Таким образом, если α – наибольший угол треугольника, то 60° ≤ α < 180°.
С другой стороны, для любого α, удовлетворяющего условию
60° ≤ α < 180°, есть равнобедренный треугольник с углом а при вершине и углами
90° – α/2 ≤ 90° – 30° = 60° ≤ α при основании.
б) Решение аналогично предыдущему.
в) Пусть α – средний по величине угол треугольника. Очевидно, он острый.
Докажем, что для любого α, удовлетворяющего условию
0° < α < 90°, найдётся треугольник, у которого α – средний по величине угол.
Для этого рассмотрим равнобедренный треугольник с углом α при основании. Так как он равен второму углу при основании, то он – средний по величине угол этого треугольника.
Ответ
а) 60° ≤ α < 180°; б) 0° < α ≤ 60°; в) 0° < α < 90°.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 1197 |
