ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53480
Темы:    [ Удвоение медианы ]
[ Построение треугольников по различным элементам ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей.

Подсказка

Предположите, что задача решена, и на продолжении данной медианы вне треугольника отложите отрезок, равный медиане.


Решение

Предположим, что задача решена. Пусть AB и AC — данные стороны, AM — данная медиана. Отложим на продолжении медианы AM за точку M отрезок MP, равный AM. Поскольку четырёхугольник ABPC -- параллелограмм, то PC = AB.

Треугольник APC строим по трём сторонам. Продолжив его медиану CM за точку M на отрезок MB, равный MC, получим вершину B искомого треугольника.

Задача имеет решение, и притом единственное, если возможно построение треугольника, две стороны которого равны данным сторонам, а третья сторона равна удвоенной данной медиане.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1209

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .