ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53486
Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

ABCD – прямоугольник, M – середина стороны BC. Известно, что прямые MA и MD взаимно перпендикулярны и что периметр прямоугольника ABCD равен 24. Найдите его стороны.


Подсказка

Докажите, что треугольник ABM – равнобедренный.


Решение

Из равенства прямоугольных треугольников ABM и DCM (по двум катетам) следует, что  AM = MD.  Поэтому  ∠MAD = ∠MDA = 45°.  Следовательно,
AB = BM = MC.  Поскольку  AB + BM + MC = 12,  то  AB = 4,  а  BC = 8.


Ответ

4 и 8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1215

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .