ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53574
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Точки A, B, C, D, E и F расположены на окружности. Хорды EC и AD пересекаются в точке M, а хорды BE и DF — в точке N. Докажите, что если хорды AB и CF параллельны, то они параллельны также прямой MN.


Подсказка

Точки E, N, M, D лежат на одной окружности.


Решение

Вписанные углы ADF и BEC равны, т.к. они опираются на равные дуги AF и BC, заключённые между параллельными хордами AB и CF. Тогда отрезок MN виден из точек E и D под одним и тем же углом. Значит, точки E, N, M, D лежат на одной окружности. Поэтому

$\displaystyle \angle$NME = $\displaystyle \angle$NDE = $\displaystyle \angle$FDE = $\displaystyle \angle$FCE.

Следовательно, MN || FC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1315

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .