ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53625
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Внутри угла с вершиной O взята некоторая точка M. Луч OM образует со сторонами угла углы, один из которого больше другого на 10o; A и B — проекции точки M на стороны угла. Найдите угол между прямыми AB и OM.


Подсказка

Точки A, O, B и M лежат на одной окружности.


Решение

Пусть

$\displaystyle \angle$BOM = $\displaystyle \alpha$$\displaystyle \angle$AOM = $\displaystyle \alpha$ + 10o,

P — точка пересечения прямых AB и OM.

Поскольку отрезок OM виден из точек A и B под прямым углом, то точки A и B лежат на окружности с диаметром OM, а APO — внешний угол треугольника APM. Следовательно,

$\displaystyle \angle$APO = $\displaystyle \angle$AMO + $\displaystyle \angle$BAM =

= (90o - $\displaystyle \angle$AOM) + $\displaystyle \angle$BOM = 90o - ($\displaystyle \alpha$ + 10o) + $\displaystyle \alpha$ = 80o


Ответ

80o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1360

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .