ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53637
Темы:    [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делится точкой пересечения высот пополам. Найдите углы этого треугольника.


Решение

  Пусть BP – высота равнобедренного треугольника ABC, проведённая к основанию AC, H – точка пересечения высот треугольника. Обозначим
ABP = ∠CBP = α,  AC = 2a.  Тогда  ∠HCP = α,  BP = a ctg α,  HP = a tg α.
  По условию  BP = 2HP,  или  a ctg α = 2a tg α,  откуда  tg α = .


Ответ

2arctg ,  90° – arctg ,  90° – arctg .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1372

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .