Задача 53646

Темы:    [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Периметр треугольника ] [ Биссектриса угла ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Через точку O проходят две прямые, которые параллельны прямым AB и AC и пересекаются с BC в точках D и E. Докажите, что периметр треугольника OED равен отрезку BC.

Подсказка

Треугольники OBD и OEC – равнобедренные.

Решение

Согласно решению задачи 54180 треугольники ODB и OEC – равнобедренные. Следовательно,  OD + DE + OE = BD + DE + EF = BC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1381