ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53659
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Трапеции (прочее) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой  ∠C = ∠B = 90°.  На стороне AD как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону BC в точках M и N. Докажите, что  BM·MC = AB·CD.


Подсказка

Треугольники CMD и BAM подобны.


Решение

Поскольку  ∠AMD = 90°,  то  ∠AMB + ∠CMD = 90°,  поэтому  ∠CMD = ∠BAM.  Значит, прямоугольные треугольники треугольники CMD и BAM подобны. Следовательно,  CD : BM = CM : AB,  или  BM·MC = AB·CD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1394

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .