Задача 53695

Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Два угла треугольника равны 40° и 80°. Найдите углы треугольника с вершинами в точках касания вписанной окружности со сторонами данного треугольника.

Решение

  Пусть углы A и B треугольника ABC равны соответственно 40° и 80°. Тогда  ∠C = 60°.
  Обозначим через A₁, B₁ и C₁ точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, AC и AB соответственно. Тогда
∠AC₁B₁ = ½ (180° – 40°) = 70°,  а  ∠BC₁A₁ = ½ (180° – 40°) = 50°.
  Следовательно,  ∠A₁C₁B₁ = 180° – 70° – 50° = 60°.  Остальное аналогично.

Ответ

50°, 60°, 70°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1429