ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53749
Темы:    [ Замечательное свойство трапеции ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
Название задачи: Замечательное свойство трапеции.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.


Подсказка

Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения продолжений боковых сторон (или точку пересечения диагоналей) и середину одного из оснований, проходит через середину другого основания.


Решение

  При гомотетии с центром в точке O пересечения диагоналей AC и BD, переводящей вершину B трапеции ABCD в вершину D, точка C переходит в точку A, основание BC – в основание DA, середина M основания BC – в середину N основания DA. Следовательно, прямая MN проходит через центр гомотетии, то есть через точку O.
  Аналогично доказывается, что прямая MN проходит через точку пересечения прямых AB и DC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1513
книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 19
Название Гомотетия и поворотная гомотетия
Тема Гомотетия и поворотная гомотетия
параграф
Номер 1
Название Гомотетичные многоугольники
Тема Гомотетичные многоугольники
задача
Номер 19.002

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .