Задача 53764

Темы:    [ Две пары подобных треугольников ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Точки K и M лежат на сторонах AB и BC треугольника ABC, причём  AK : BK = 3 : 2,  BM : MC = 3 : 1.  Через точку B проведена прямая l, параллельная AC. Прямая KM пересекает прямую l в точке P, а прямую AC в точке N. Найдите BP и CN, если  AC = a.

Подсказка

Рассмотрите две пары подобных треугольников.

Решение

  Из подобия треугольников CMN и BMP следует, что BP = 3CN,  а из подобия треугольников AKN и BKP –  AN = ³/₂ BP = ⁹/₂ CN.
  Отсюда  a = AС = ⁷/₂ CN.  Следовательно,  CN = ^2a/₇  и  BP = ^6a/₇.

Ответ

^6a/₇,  ^2a/₇.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1528