ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53842
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В равнобедренной трапеции ABCD основания  AD = 12,  BC = 6,  высота равна 4. Диагональ AC делит угол BAD трапеции на две части. Какая из них больше?


Подсказка

Рассмотрите треугольник ABC.


Решение

  Пусть P и Q – проекции вершин B и C на основание AD трапеции ABCD. Тогда  AP = DQ = ½ (AD – BC) = 3.  По теореме Пифагора  AB² = AP² + BP² = 25.
  В треугольнике ABC сторона BC больше стороны AB  (6 > 5).  Поэтому  ∠BAC > ∠BCA = ∠CAD.


Ответ

Угол BAC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1607

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .