ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53921
Темы:    [ Диаметр, хорды и секущие ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Равные хорды окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что MO – биссектриса угла между ними.


Решение

Пусть AB и CD – равные хорды окружности с центром O, пересекающиеся в точке M, а точка O лежит внутри угла DMB. Поскольку равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния, то точка O, лежащая внутри угла DMB, равноудалена от его сторон. Следовательно, она лежит на биссектрисе этого угла.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1685

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .