Задача 53927

Темы:    [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

BM и CN — высоты треугольника ABC. Докажите, что точки B, N, M и C лежат на одной окружности.

Подсказка

Отрезок BC виден из точек M и N под прямым углом.

Решение

Поскольку углы BMC и BNC прямые, точки M и N лежат на окружности с диаметром BC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1691