ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53928
Темы:    [ Диаметр, основные свойства ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30° ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через точку A, лежащую на окружности, проведены диаметр AB и хорда AC, причём AC = 8 и $ \angle$BAC = 30o. Найдите хорду CM, перпендикулярную AB.


Подсказка

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.


Решение

Пусть D — точка пересечения диаметра AB с хордой CM. Поскольку диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то CM = 2CD, а т.к. катет CD прямоугольного треугольника ACD лежит против угла DAC, равного 30o, то CD = $ {\frac{1}{2}}$AC = 4. Следовательно, CM = 8.


Ответ

8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1692

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .