ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53935
Темы:    [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Продолжения равных хорд AB и CD окружности соответственно за точки B и C пересекаются в точке P.
Докажите, что треугольники APD и BPC равнобедренные.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Перпендикуляры OM и ON, опущенные из центра O окружности на равные хорды AB и CD, равны и делят эти хорды пополам.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Перпендикуляры OM и ON, опущенные из центра O окружности на равные хорды соответственно AB и CD, равны и делят эти хорды пополам, поэтому прямоугольные треугольники POM и PON равны по катету и гипотенузе, значит,  PM = PN.  Следовательно,
PA = PM + MA = PM + ½ AB = PN + ½ CD = PN + ND = PD,  PB = PA – AB = PD – CD = PC.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1699

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .