ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53939
Темы:    [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что отличная от A точка пересечения окружностей, построенных на сторонах AB и AC треугольника ABC как на диаметрах, лежит на прямой BC.


Подсказка

Указанная точка – основание высоты, проведённой из вершины A.


Решение

Пусть AH – высота треугольника. Тогда  ∠AHB = ∠AHC = 90°.  Значит, точка H принадлежит обеим окружностям, то есть является их точкой пересечения.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1703
олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год 1961
Номер 11
Название 11-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Задача
Название Задача 7.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .