ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53940
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника как на диаметре, делит гипотенузу пополам. Найдите углы треугольника.


Подсказка

Если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.


Решение

Пусть окружность, построенная как на диаметре на катете AC прямоугольного треугольника ABC, пересекает гипотенузу AB в её середине M. Тогда
AMC = 90°.  Значит, CM – высота и медиана треугольника ABC. Поэтому треугольник ABC равнобедренный. Следовательно,  AC = BC,  ∠A = ∠B = 45°.


Ответ

45°, 45°, 90°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1704

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .