Информация о задаче

Задача 53955

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Угол с вершиной C равен 120^o. Окружность радиуса R касается сторон угла в точках A и B. Найдите AB.

$\angle$ AOB = 60^o.

Пусть O — центр окружности. Из равенства прямоугольных треугольников AOC и BOC (по катету и гипотенузе) следует, что

$\displaystyle \angle$ ACO = $\displaystyle \angle$ BCO = 60^o,

значит,

$\displaystyle \angle$ AOC = $\displaystyle \angle$ BOC = 30^o, $\displaystyle \angle$ AOB = 60^o,

поэтому треугольник AOB — равносторонний. Следовательно, AB = AO = R.


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1719