ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53974
Темы:    [ Метод ГМТ ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку касательную к данной окружности.


Подсказка

Если точка A лежит вне окружности с центром O, то отрезок OA виден из искомой точки касания под прямым углом.


Решение

Пусть данная точка A лежит на окружности с центром O. Через точку A проведём прямую, перпендикулярную прямой OA. Проведённая прямая является касательной к данной окружности.

Пусть точка A лежит вне окружности. Построим окружность на отрезке AO как на диаметре. Пусть она пересекает данную окружность в точках B и C. Докажем, что прямые AB и AC — искомые касательные.

В самом деле, поскольку точка B лежит на окружности с диаметром AO, то $ \angle$ABO = 90o. Значит, прямая AB проходит через точку B, лежащую на окружности с центром O, и перпендикулярна радиусу OB этой окружности, проведённому в точку B. Следовательно, прямая AB — касательная к окружности с центром O. Аналогично для прямой AC.

Если точка A лежит внутри окружности, задача не имеет решения.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1738

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .