Задача 53994

Темы:    [ Касающиеся окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания.

Подсказка

Окружность симметрична относительно каждого своего диаметра.

Решение

Окружность симметрична относительно каждого своего диаметра. Поскольку линия центров проходит через центры обеих окружностей, то фигура, состоящая из этих окружностей, симметрична относительно линии центров. Предположим, что точка касания не лежит на линии центров. Тогда точка, симметричная ей относительно линии центров, также принадлежит обеим окружностям, что противоречит условию.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1758