ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53998
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружности с центрами O1 и O2 касаются внешним образом в точке K. Некоторая прямая касается этих окружностей в различных точках A и B и пересекает их общую касательную, проходящую через точку K, в точке M. Докажите, что $ \angle$O1MO2 = $ \angle$AKB = 90o.


Подсказка

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.


Решение

O1MO2 - угол между биссектрисами смежных углов, поэтому $ \angle$O1MO2 = 90o. Поскольку MA = MK = MB, точка K лежит на окружности с диаметром AB, следовательно, $ \angle$AKB = 90o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1762

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .