ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54020
Тема:    [ Неравенство треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны четыре точки A, B, C и D. Докажите, что AD $ \leqslant$ AB + BC + CD.


Решение

Известно, что для любых трёх точек X, Y и Z верно неравенство XZ $ \leqslant$ XY + YZ, поэтому

AD $\displaystyle \leqslant$ AC + CD $\displaystyle \leqslant$ (AB + BC) + CD = AB + BC + CD.

Заметим, что AD = AB + BC + CD тогда и только тогда, когда точки A, B, C и D последовательно расположены на одной прямой.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1783

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .