ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54020
УсловиеДаны четыре точки A, B, C и D. Докажите, что AD AB + BC + CD.
РешениеИзвестно, что для любых трёх точек X, Y и Z верно неравенство XZ XY + YZ, поэтому
AD AC + CD (AB + BC) + CD = AB + BC + CD.
Заметим, что
AD = AB + BC + CD тогда и только тогда, когда
точки A, B, C и D последовательно расположены на одной прямой.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|