ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54025
Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой, лежащей на основании, не больше боковой стороны треугольника.


Также доступны документы в формате TeX

Подсказка

Пусть M — точка на основании BC равнобедренного треугольника ABC, отличная от точек B и C. Тогда один из углов AMB и AMC прямой или тупой.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть M — точка на основании BC равнобедренного треугольника ABC, отличная от точек B и C. Тогда один из углов AMB и AMC прямой или тупой. Предположим, $ \angle$AMB $ \geqslant$ 90o. Тогда это наибольший угол треугольника AMB. Следовательно, AM < AB.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1788

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .